Selesaikan (x^2+12x+8)

$$( x ^ { 2 } + 12 x + 8 )$$

Faktor

$$\left(x-\left(-2\sqrt{7}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}-6\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{2}$$

Bahagikan -12+4\sqrt{7} dengan 2.

$$x=2\sqrt{7}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{2}$$

Bahagikan -12-4\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{7}-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6+2\sqrt{7} dengan x_{1} dan -6-2\sqrt{7} dengan x_{2}.

$$x^{2}+12x+8=\left(x-\left(2\sqrt{7}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{7}-6\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}+12x+8$$