Selesaikan (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Nilaikan

$$-2y^{4}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+y dengan x-y dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pertimbangkan \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y^{2} dengan x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan y^{2}x^{2}+y^{4}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Gabungkan x^{2}y^{2} dan -y^{2}x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Gabungkan -y^{4} dan -y^{4} untuk mendapatkan -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Kembangkan

$$-2y^{4}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+y dengan x-y dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pertimbangkan \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y^{2} dengan x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan y^{2}x^{2}+y^{4}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Gabungkan x^{2}y^{2} dan -y^{2}x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Gabungkan -y^{4} dan -y^{4} untuk mendapatkan -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$