Selesaikan (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Tolak 36 daripada 64 untuk mendapatkan 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+16x+28 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=2 b=14$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Tolak 36 daripada 64 untuk mendapatkan 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=2 b=14$$

Tulis semula x^{2}+16x+28 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Tolak 36 daripada 64 untuk mendapatkan 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 16 dengan b dan 28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Darabkan -4 kali 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Bahagikan -28 dengan 2.

$$x=-14$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-14$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-14$$