Selesaikan (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9.684658438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Darabkan 13 dan 2 untuk mendapatkan 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 7 dengan b dan -26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Tambahkan 49 pada 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{17} daripada -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Darabkan 13 dan 2 untuk mendapatkan 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 26 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$