Selesaikan (x+7)(x-4)=3

$$( x + 7 ) ( x - 4 ) = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 3}{2} \approx 4.266281297$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}\approx -7.266281297$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+3x-28=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x-28-3=0$$

Tolak 3 daripada -28 untuk mendapatkan -31.

$$x^{2}+3x-31=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -31 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-31\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -31.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+124}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 124.

$$x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{133} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+3x-28=3$$

Tambahkan 28 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x=3+28$$

Tambahkan 3 dan 28 untuk dapatkan 31.

$$x^{2}+3x=31$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=31+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 31 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{133}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{133}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{133}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{133}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$