Selesaikan (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk dapatkan 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan -2x dan -6x untuk mendapatkan -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -8 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Bahagikan 8+4\sqrt{6} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Bahagikan 8-4\sqrt{6} dengan -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk dapatkan 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan -2x dan -6x untuk mendapatkan -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Bahagikan -8 dengan -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Bahagikan -8 dengan -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Tambahkan 8 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Permudahkan.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$