Selesaikan (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan x-8 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 3x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Gabungkan 10x dan -24x untuk mendapatkan -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Gabungkan x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Tambahkan 14x pada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Gabungkan -3x dan 14x untuk mendapatkan 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 11 dengan b dan -40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 121 pada -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Bahagikan -11+i\sqrt{519} dengan -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{519} daripada -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Bahagikan -11-i\sqrt{519} dengan -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan x-8 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 3x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Gabungkan 10x dan -24x untuk mendapatkan -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Gabungkan x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Tambahkan 14x pada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Gabungkan -3x dan 14x untuk mendapatkan 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Bahagikan 11 dengan -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Bahagikan 40 dengan -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Bahagikan -\frac{11}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Tambahkan -10 pada \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Tambahkan \frac{11}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$