Selesaikan (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=-11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Tolak 36 daripada 25 untuk mendapatkan -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+10x-11 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=-11$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=11$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Tolak 36 daripada 25 untuk mendapatkan -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-11. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=11$$

Tulis semula x^{2}+10x-11 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Tolak 36 daripada 25 untuk mendapatkan -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-11$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Tolak 36 daripada 25 untuk mendapatkan -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Tambahkan 11 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}+10x=11$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Tambahkan 11 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-11$$