Selesaikan (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Tolak 8 daripada 34 untuk mendapatkan 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Gabungkan 86x dan 104x untuk mendapatkan 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Tambahkan 1849 dan 676 untuk dapatkan 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 190 dengan b dan 2525 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36100 pada -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-190±120i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -190 pada 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Bahagikan -190+120i dengan 10.

$$x=-19+12i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-190±120i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 120i daripada -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Bahagikan -190-120i dengan 10.

$$x=-19-12i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Tolak 8 daripada 34 untuk mendapatkan 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Gabungkan 86x dan 104x untuk mendapatkan 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Tambahkan 1849 dan 676 untuk dapatkan 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Tolak 2525 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Bahagikan 190 dengan 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Bahagikan -2525 dengan 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Bahagikan 38 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 19. Kemudian tambahkan kuasa dua 19 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Kuasa dua 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Tambahkan -505 pada 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktor x^{2}+38x+361. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Permudahkan.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Tolak 19 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$