Selesaikan (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan 2x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Tolak 6 daripada -12 untuk mendapatkan -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 5 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±13}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±13}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan 2x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Tambahkan 6 dan 12 untuk dapatkan 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Bahagikan \frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Tambahkan 9 pada \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$