Selesaikan (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Gabungkan 8x dan -20x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Tambahkan 16 dan 16 untuk dapatkan 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-12x+32 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=32$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-8 b=-4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Gabungkan 8x dan -20x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Tambahkan 16 dan 16 untuk dapatkan 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+32. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-8 b=-4$$

Tulis semula x^{2}-12x+32 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Gabungkan 8x dan -20x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Tambahkan 16 dan 16 untuk dapatkan 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Gabungkan 8x dan -20x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Tolak 16 daripada -16 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Tambahkan -32 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=4$$