Selesaikan (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-6=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Tolak 24 daripada -6 untuk mendapatkan -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-6=24$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x=24+6$$

Tambahkan 24 dan 6 untuk dapatkan 30.

$$x^{2}+x=30$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 30 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-6$$