Selesaikan (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Tolak 7 daripada 3 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Tolak 3 daripada 7 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Tolak 7 daripada 3 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Tolak 3 daripada 7 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$