Selesaikan (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Tolak 3\sqrt{x-1} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kira -3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 9 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-x^{2}-9x+9 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-9=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-3 x=3$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan -3 dengan x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Permudahkan. Nilai x=-3 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Permudahkan. Nilai x=3 tidak memuaskan persamaan.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Tolak 3\sqrt{x-1} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kira -3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 9 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-x^{2}-9x+9 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-9=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-3 x=3$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan -3 dengan x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Ungkapan \sqrt{-3-1} adalah tidak ditakrif kerana radicand tidak boleh negatif.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Permudahkan. Nilai x=3 tidak memuaskan persamaan.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

\sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$