Selesaikan (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 6 untuk b dan 5 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-1 x=-5$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x+1 dan x+5 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x+1 dan x+5 adalah negatif.

$$x+1<0 x+5<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-5.

$$x<-5$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x+1 dan x+5 adalah positif.

$$x+5>0 x+1>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>-1.

$$x>-1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-5\text{; }x>-1$$