Selesaikan (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Tolak 3 daripada -12 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Tambahkan 3 dan 12 untuk dapatkan 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Tambahkan 15 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$