Selesaikan (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-2 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Gabungkan -x dan -7x untuk mendapatkan -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Tambahkan -6 dan 6 untuk dapatkan 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -8 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Bahagikan 16 dengan -4.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-2 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Gabungkan -x dan -7x untuk mendapatkan -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Tambahkan -6 dan 6 untuk dapatkan 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-4$$