Selesaikan (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pertimbangkan \left(x+2\right)\left(x-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pertimbangkan \left(x+2\right)\left(x-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Tambahkan 2 dan 4 untuk dapatkan 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$