Selesaikan (x+2)(x-2)<(x-3)^2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) < ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x<\frac{13}{6}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(x+2\right)\left(x-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$x^{2}-4<\left(x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-4<x^{2}-6x+9$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4-x^{2}<-6x+9$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4<-6x+9$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri. Ini mengubah arah tanda tersebut.

$$-6x+9>-4$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-6x>-4-9$$

Tolak 9 daripada -4 untuk mendapatkan -13.

$$-6x>-13$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6. Oleh sebab -6 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x<\frac{-13}{-6}$$

Pecahan \frac{-13}{-6} boleh dipermudahkan kepada \frac{13}{6} dengan mengalih keluar tanda negatif daripada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$x<\frac{13}{6}$$