Selesaikan (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Tolak 2 daripada -2 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$