Selesaikan (x+2)^2leq9

$$( x + 2 ) ^ { 2 } \leq 9$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 4 untuk b dan -5 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-4±6}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1 x=-5$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai x-1 dan x+5 perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila x-1\geq 0 dan x+5\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+5\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-1\leq 0 dan x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x-1\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left[-5,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$