Selesaikan (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4-2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Tolak 3 daripada -2 untuk mendapatkan -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Bahagikan -4+2i dengan -2.

$$x=2-i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i daripada -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Bahagikan -4-2i dengan -2.

$$x=2+i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2-i x=2+i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4-2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk dapatkan 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Tambahkan -5 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x-2=i x-2=-i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+i x=2-i$$