Selesaikan (x+1)(x+4)=5

$$( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+5x+4=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x+4-5=0$$

Tolak 5 daripada 4 untuk mendapatkan -1.

$$x^{2}+5x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{29} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+5x+4=5$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x=5-4$$

Tolak 4 daripada 5 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+5x=1$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 1 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$