Selesaikan (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}\leq 2$$

Kira punca kuasa dua 2 dan dapatkan \sqrt{2}. Tulis semula 2 sebagai \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ketidaksamaan pegangan untuk |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Tulis semula |x|\leq \sqrt{2} sebagai x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$