Selesaikan (x+1)^2>[6-(1-x)]x-2

$$( x + 1 ) ^ { 2 } > [ 6 - ( 1 - x ) ] x - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x<1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1>\left(6-\left(1-x\right)\right)x-2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 1-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+2x+1>\left(6-1+x\right)x-2$$

Tolak 1 daripada 6 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}+2x+1>\left(5+x\right)x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5+x dengan x.

$$x^{2}+2x+1>5x+x^{2}-2$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+1-5x>x^{2}-2$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x+1>x^{2}-2$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+1-x^{2}>-2$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-3x+1>-2$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-3x>-2-1$$

Tolak 1 daripada -2 untuk mendapatkan -3.

$$-3x>-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3. Oleh sebab -3 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x<\frac{-3}{-3}$$

Bahagikan -3 dengan -3 untuk mendapatkan 1.

$$x<1$$