Selesaikan (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Tolak 9 daripada 1 untuk mendapatkan -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan w^{2}-2w-8 menggunakan formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(w+a\right)\left(w+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w-4=0 dan w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Tolak 9 daripada 1 untuk mendapatkan -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai w^{2}+aw+bw-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis semula w^{2}-2w-8 sebagai \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Faktorkan w dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim w-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w-4=0 dan w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Tolak 9 daripada 1 untuk mendapatkan -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{2±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$w=4$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{2±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$w=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=4 w=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Tolak 9 daripada 1 untuk mendapatkan -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$w^{2}-2w=8$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Tambahkan 8 pada 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Faktor w^{2}-2w+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$w=4 w=-2$$