Selesaikan (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Selesaikan untuk v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5v dengan v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Tolak 5v^{2} daripada kedua-dua belah.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Tambahkan 35v pada kedua-dua belah.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Gabungkan v dan 35v untuk mendapatkan 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -5v^{2}+av+bv-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 35.

$$1,35 5,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+35=36 5+7=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 36.

$$a=35 b=1$$

Tulis semula -5v^{2}+36v-7 sebagai \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Faktorkan 5v dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -v+7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -v+7=0 dan 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5v dengan v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Tolak 5v^{2} daripada kedua-dua belah.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Tambahkan 35v pada kedua-dua belah.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Gabungkan v dan 35v untuk mendapatkan 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 36 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 1296 pada -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-36±34}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-36±34}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 34 daripada -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Bahagikan -70 dengan -10.

$$v=7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5v dengan v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Tolak 5v^{2} daripada kedua-dua belah.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Tambahkan 35v pada kedua-dua belah.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Gabungkan v dan 35v untuk mendapatkan 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$36v-5v^{2}=7$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Bahagikan 36 dengan -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Bahagikan 7 dengan -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Bahagikan -\frac{36}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{18}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{18}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{18}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Tambahkan -\frac{7}{5} pada \frac{324}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Permudahkan.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Tambahkan \frac{18}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$