Selesaikan (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Nilaikan

$$6t^{2}-7t-6$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan t^{2} dan 5t^{2} untuk mendapatkan 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Gabungkan -6t dan -t untuk mendapatkan -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Tolak 8 daripada 2 untuk mendapatkan -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktor

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan t^{2} dan 5t^{2} untuk mendapatkan 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Gabungkan -6t dan -t untuk mendapatkan -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Tolak 8 daripada 2 untuk mendapatkan -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 pada 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{193} daripada 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{7+\sqrt{193}}{12} dengan x_{1} dan \frac{7-\sqrt{193}}{12} dengan x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$