Selesaikan (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Selesaikan untuk m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m dengan \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Tolak i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Membahagi dengan -\psi membuat asal pendaraban dengan -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Bahagikan -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi dengan -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Selesaikan untuk γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m dengan \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Tambahkan m\psi pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Membahagi dengan i∂^{\mu }\psi membuat asal pendaraban dengan i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Bahagikan m\psi dengan i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$