Selesaikan (a-2b)*[(a+b)*(a-b)-2a*(a-1)^2-2*(-a^3-a)]+a*(10ab-5a^2+b^2)

$$( a - 2 b ) \cdot [ ( a + b ) \cdot ( a - b ) - 2 a \cdot ( a - 1 ) ^ { 2 } - 2 \cdot ( - a ^ { 3 } - a ) ] + a \cdot ( 10 a b - 5 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Nilaikan

$$2b^{3}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a-1\right)^{2}-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan -a^{3}-a.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}\right)+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Darabkan -2 dan -1 untuk mendapatkan 2.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a-2b dengan a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan 10ab-5a^{2}+b^{2}.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2a dengan a^{2}-2a+1.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$a\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{4}-2a^{2}+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan -2a^{4} dan 2a^{4} untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{2}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan -2a^{2} dan 2a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2a dengan a^{2}-2a+1.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2b dengan 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba^{3}+4ba-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan 4ba^{3} dan -4ba^{3} untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan 4ba dan -4ba untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan -10ba^{2} dan 10ba^{2} untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}+2b^{3}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan 5a^{3} dan -5a^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-ab^{2}+2b^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan -ab^{2} dan ab^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2b^{3}$$

Kembangkan

$$2b^{3}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a-1\right)^{2}-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan -a^{3}-a.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}\right)+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Darabkan -2 dan -1 untuk mendapatkan 2.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a-2b dengan a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan 10ab-5a^{2}+b^{2}.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2a dengan a^{2}-2a+1.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$a\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{4}-2a^{2}+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan -2a^{4} dan 2a^{4} untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{2}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan -2a^{2} dan 2a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2a dengan a^{2}-2a+1.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2b dengan 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba^{3}+4ba-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan 4ba^{3} dan -4ba^{3} untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan 4ba dan -4ba untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan -10ba^{2} dan 10ba^{2} untuk mendapatkan 0.

$$5a^{3}-ab^{2}+2b^{3}-5a^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan 5a^{3} dan -5a^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-ab^{2}+2b^{3}+ab^{2}$$

Gabungkan -ab^{2} dan ab^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2b^{3}$$