Selesaikan (a-2b)^2-(a-b)(a+b)-2b^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ( a + b ) - 2 b ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$b\left(3b-4a\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2b^{2}$$

Pertimbangkan \left(a-b\right)\left(a+b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-b^{2}\right)-2b^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{2}-b^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-a^{2}+b^{2}-2b^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4ab+4b^{2}+b^{2}-2b^{2}$$

Gabungkan 4b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 5b^{2}.

$$-4ab+5b^{2}-2b^{2}$$

Gabungkan 5b^{2} dan -2b^{2} untuk mendapatkan 3b^{2}.

$$-4ab+3b^{2}$$

Kembangkan

$$3b^{2}-4ab$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2b^{2}$$

Pertimbangkan \left(a-b\right)\left(a+b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-b^{2}\right)-2b^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{2}-b^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-a^{2}+b^{2}-2b^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4ab+4b^{2}+b^{2}-2b^{2}$$

Gabungkan 4b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 5b^{2}.

$$-4ab+5b^{2}-2b^{2}$$

Gabungkan 5b^{2} dan -2b^{2} untuk mendapatkan 3b^{2}.

$$-4ab+3b^{2}$$