Selesaikan (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a^{2}-4ab+4b^{2} dengan a^{2}+4ab+4b^{2} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Gabungkan a^{4} dan -a^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Gabungkan -8a^{2}b^{2} dan -8a^{2}b^{2} untuk mendapatkan -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Gabungkan 16b^{4} dan -16b^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Kembangkan

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a^{2}-4ab+4b^{2} dengan a^{2}+4ab+4b^{2} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Gabungkan a^{4} dan -a^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Gabungkan -8a^{2}b^{2} dan -8a^{2}b^{2} untuk mendapatkan -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Gabungkan 16b^{4} dan -16b^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$