Selesaikan (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a-2 dengan 350-10a dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

Tolak 400 daripada -700 untuk mendapatkan -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 370 dengan b dan -1100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 136900 pada -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 92900.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -370 pada 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Bahagikan -370+10\sqrt{929} dengan -20.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{929} daripada -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Bahagikan -370-10\sqrt{929} dengan -20.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a-2 dengan 350-10a dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Tambahkan 700 pada kedua-dua belah.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

Tambahkan 400 dan 700 untuk dapatkan 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

Bahagikan 370 dengan -10.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

Bahagikan 1100 dengan -10.

$$a^{2}-37a=-110$$

Bahagikan -37 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{37}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{37}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{37}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Tambahkan -110 pada \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

Faktor a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Tambahkan \frac{37}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$