Selesaikan (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Selesaikan untuk a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan a^{2}-4a-12 menggunakan formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(a+a\right)\left(a+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-6=0 dan a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai a^{2}+aa+ba-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula a^{2}-4a-12 sebagai \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-6=0 dan a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$a=6$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$a=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=6 a=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=6 a=-2$$