Selesaikan (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

Selesaikan untuk a

$$a=-5$$

$$a=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 9a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a-9a^{2}=46a$$

Tolak 46a daripada kedua-dua belah.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Gabungkan a dan -46a untuk mendapatkan -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Faktorkan a.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a=0 dan -45-9a=0.

$$a=0 a=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 9a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a-9a^{2}=46a$$

Tolak 46a daripada kedua-dua belah.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Gabungkan a dan -46a untuk mendapatkan -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, -45 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-45\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

Nombor bertentangan -45 ialah 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{45±45}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 45 pada 45.

$$a=\frac{90}{-18}$$

Bahagikan 90 dengan -18.

$$a=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{45±45}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 45 daripada 45.

$$a=\frac{0}{-18}$$

Bahagikan 0 dengan -18.

$$a=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=-5 a=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 9a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a-9a^{2}=46a$$

Tolak 46a daripada kedua-dua belah.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Gabungkan a dan -46a untuk mendapatkan -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

Bahagikan -45 dengan -9.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

Bahagikan 0 dengan -9.

$$a^{2}+5a=0$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=0 a=-5$$