Selesaikan (a+b)^2-4ab=(a-b)^2

$$( a + b ) ^ { 2 } - 4 a b = ( a - b ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a\in \mathrm{R}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-4ab=\left(a-b\right)^{2}$$

Gabungkan 2ab dan -4ab untuk mendapatkan -2ab.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Tolak a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-2ab+b^{2}=-2ab+b^{2}$$

Tambahkan 2ab pada kedua-dua belah.

$$-2ab+b^{2}+2ab=b^{2}$$

Gabungkan -2ab dan 2ab untuk mendapatkan 0.

$$b^{2}=b^{2}$$

Susun semula sebutan.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Selesaikan untuk b

$$b\in \mathrm{R}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-4ab=\left(a-b\right)^{2}$$

Gabungkan 2ab dan -4ab untuk mendapatkan -2ab.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-2ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Tambahkan 2ab pada kedua-dua belah.

$$a^{2}-2ab+b^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}$$

Gabungkan -2ab dan 2ab untuk mendapatkan 0.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+b^{2}$$

Tolak b^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+b^{2}-b^{2}=a^{2}$$

Gabungkan b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan 0.

$$a^{2}=a^{2}$$

Susun semula sebutan.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang b.

$$b\in \mathrm{R}$$