Selesaikan (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Nilaikan

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan a-b-c dengan setiap sebutan 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gabungkan ab dan -2ba untuk mendapatkan -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Nombor bertentangan -ab ialah ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Nombor bertentangan -b^{2} ialah b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Nombor bertentangan -2ca ialah 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Nombor bertentangan -cb ialah cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan b+c dengan setiap sebutan a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan ba+b^{2}+ca+cb, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Gabungkan ab dan -ba untuk mendapatkan 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Gabungkan b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Gabungkan 2ca dan -ca untuk mendapatkan ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Gabungkan cb dan -cb untuk mendapatkan 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Kembangkan

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan a-b-c dengan setiap sebutan 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gabungkan ab dan -2ba untuk mendapatkan -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Nombor bertentangan -ab ialah ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Nombor bertentangan -b^{2} ialah b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Nombor bertentangan -2ca ialah 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Nombor bertentangan -cb ialah cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan b+c dengan setiap sebutan a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan ba+b^{2}+ca+cb, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Gabungkan ab dan -ba untuk mendapatkan 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Gabungkan b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Gabungkan 2ca dan -ca untuk mendapatkan ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Gabungkan cb dan -cb untuk mendapatkan 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$