Selesaikan (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Selesaikan untuk a

$$a=12$$

$$a=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a+12 dengan a-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2a dengan a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Tolak 2a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Gabungkan a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tambahkan 8a pada kedua-dua belah.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Gabungkan 8a dan 8a untuk mendapatkan 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -a^{2}+aa+ba-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=12 b=4$$

Tulis semula -a^{2}+16a-48 sebagai \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-12=0 dan -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a+12 dengan a-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2a dengan a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Tolak 2a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Gabungkan a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tambahkan 8a pada kedua-dua belah.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Gabungkan 8a dan 8a untuk mendapatkan 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 16 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 256 pada -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-16±8}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$a=4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-16±8}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Bahagikan -24 dengan -2.

$$a=12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=4 a=12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a+12 dengan a-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2a dengan a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Tolak 2a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Gabungkan a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tambahkan 8a pada kedua-dua belah.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Gabungkan 8a dan 8a untuk mendapatkan 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Tambahkan 48 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-a^{2}+16a=48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Bahagikan 16 dengan -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Bahagikan 48 dengan -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Tambahkan -48 pada 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktor a^{2}-16a+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=12 a=4$$