Selesaikan (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Nilaikan

$$4ay+1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa dua a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Pertimbangkan \left(a-1\right)\left(a+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{2}-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 1+4y+4y^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Gabungkan 4y dan -4y untuk mendapatkan 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Gabungkan 4y^{2} dan -4y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Gabungkan 2a dan -2a untuk mendapatkan 0.

$$4ay+1$$

Kembangkan

$$4ay+1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa dua a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Pertimbangkan \left(a-1\right)\left(a+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{2}-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 1+4y+4y^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Gabungkan 4y dan -4y untuk mendapatkan 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Gabungkan 4y^{2} dan -4y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Gabungkan 2a dan -2a untuk mendapatkan 0.

$$4ay+1$$