Selesaikan (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9-x dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Tolak 3 daripada -36 untuk mendapatkan -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 13 dengan b dan -39 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 169 pada -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Bahagikan -13+\sqrt{13} dengan -2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Bahagikan -13-\sqrt{13} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9-x dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Tambahkan 3 dan 36 untuk dapatkan 39.

$$13x-x^{2}=39$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Bahagikan 13 dengan -1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Bahagikan 39 dengan -1.

$$x^{2}-13x=-39$$

Bahagikan -13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -39 pada \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$