Selesaikan (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9-x dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 13x dan -3x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 10 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 pada -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Bahagikan -10+2i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{11} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Bahagikan -10-2i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9-x dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 13x dan -3x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$10x-x^{2}=36$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Bahagikan 10 dengan -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Bahagikan 36 dengan -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Tambahkan -36 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$