Selesaikan (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 64x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 48.

$$a=24 b=24$$

Tulis semula 64x^{2}+48x+9 sebagai \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Faktorkan 8x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 8x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 64 dengan a, 48 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kuasa dua 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Darabkan -4 kali 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Darabkan -256 kali 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Tambahkan 2304 pada -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Darabkan 2 kali 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Kurangkan pecahan \frac{-48}{128} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Membahagi dengan 64 membuat asal pendaraban dengan 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Kurangkan pecahan \frac{48}{64} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Bahagikan \frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Tambahkan -\frac{9}{64} pada \frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Tolak \frac{3}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-\frac{3}{8}$$