Selesaikan (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Tolak 25 daripada 64 untuk mendapatkan 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-16x+39 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=39$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-13 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Tolak 25 daripada 64 untuk mendapatkan 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+39. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-13 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-16x+39 sebagai \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Tolak 25 daripada 64 untuk mendapatkan 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan 39 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Darabkan -4 kali 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Bahagikan 26 dengan 2.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=13 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Tolak 64 daripada 25 untuk mendapatkan -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Tambahkan -39 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=13 x=3$$