Selesaikan (8sqrt{x})^2=(4+sqrt{x})^2

$$( 8 \sqrt { x } ) ^ { 2 } = ( 4 + \sqrt { x } ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{16}{49}\approx 0.326530612$$

Langkah Penyelesaian

Kembangkan \left(8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$64x=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64x=16+8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$64x=16+8\sqrt{x}+x$$

Tolak 8\sqrt{x} daripada kedua-dua belah.

$$64x-8\sqrt{x}=16+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$64x-8\sqrt{x}-x=16$$

Gabungkan 64x dan -x untuk mendapatkan 63x.

$$63x-8\sqrt{x}=16$$

Tolak 63x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-8\sqrt{x}=16-63x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Kira -8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$64x=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-63x+16\right)^{2}.

$$64x=3969x^{2}-2016x+256$$

Tolak 3969x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$64x-3969x^{2}=-2016x+256$$

Tambahkan 2016x pada kedua-dua belah.

$$64x-3969x^{2}+2016x=256$$

Gabungkan 64x dan 2016x untuk mendapatkan 2080x.

$$2080x-3969x^{2}=256$$

Tolak 256 daripada kedua-dua belah.

$$2080x-3969x^{2}-256=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3969x^{2}+2080x-256=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3969 dengan a, 2080 dengan b dan -256 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{2080^{2}-4\left(-3969\right)\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Kuasa dua 2080.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400-4\left(-3969\right)\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Darabkan -4 kali -3969.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400+15876\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Darabkan 15876 kali -256.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400-4064256}}{2\left(-3969\right)}$$

Tambahkan 4326400 pada -4064256.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{262144}}{2\left(-3969\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 262144.

$$x=\frac{-2080±512}{2\left(-3969\right)}$$

Darabkan 2 kali -3969.

$$x=\frac{-2080±512}{-7938}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2080±512}{-7938} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2080 pada 512.

$$x=-\frac{1568}{-7938}$$

Kurangkan pecahan \frac{-1568}{-7938} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 98.

$$x=\frac{16}{81}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2080±512}{-7938} apabila ± ialah minus. Tolak 512 daripada -2080.

$$x=-\frac{2592}{-7938}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2592}{-7938} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 162.

$$x=\frac{16}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{16}{81} x=\frac{16}{49}$$

Gantikan \frac{16}{81} dengan x dalam persamaan \left(8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(8\sqrt{\frac{16}{81}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{\frac{16}{81}}\right)^{2}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{16}{81} tidak memuaskan persamaan.

$$\frac{1024}{81}=\frac{1600}{81}$$

Gantikan \frac{16}{49} dengan x dalam persamaan \left(8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(8\sqrt{\frac{16}{49}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{\frac{16}{49}}\right)^{2}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{16}{49} memuaskan persamaan.

$$\frac{1024}{49}=\frac{1024}{49}$$

-8\sqrt{x}=16-63x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{16}{49}$$