Selesaikan (7sqrt{5}-5sqrt{3})^2

$$( 7 \sqrt { 5 } - 5 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$320-70\sqrt{15}\approx 48.891165765$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(7\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$49\left(\sqrt{5}\right)^{2}-70\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$49\times 5-70\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan 49 dan 5 untuk mendapatkan 245.

$$245-70\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$245-70\sqrt{15}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$245-70\sqrt{15}+25\times 3$$

Darabkan 25 dan 3 untuk mendapatkan 75.

$$245-70\sqrt{15}+75$$

Tambahkan 245 dan 75 untuk dapatkan 320.

$$320-70\sqrt{15}$$

Kembangkan

$$320-70\sqrt{15}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(7\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$49\left(\sqrt{5}\right)^{2}-70\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$49\times 5-70\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan 49 dan 5 untuk mendapatkan 245.

$$245-70\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$245-70\sqrt{15}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$245-70\sqrt{15}+25\times 3$$

Darabkan 25 dan 3 untuk mendapatkan 75.

$$245-70\sqrt{15}+75$$

Tambahkan 245 dan 75 untuk dapatkan 320.

$$320-70\sqrt{15}$$