Selesaikan (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Selesaikan untuk z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7+z dengan 9-z dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7-z dengan 9+z dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Tambahkan 63 dan 63 untuk dapatkan 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Gabungkan 2z dan -2z untuk mendapatkan 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Gabungkan -z^{2} dan -z^{2} untuk mendapatkan -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Tolak 126 daripada kedua-dua belah.

$$-2z^{2}=76-126$$

Tolak 126 daripada 76 untuk mendapatkan -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Bahagikan -50 dengan -2 untuk mendapatkan 25.

$$z^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$z=5 z=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7+z dengan 9-z dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7-z dengan 9+z dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Tambahkan 63 dan 63 untuk dapatkan 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Gabungkan 2z dan -2z untuk mendapatkan 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Gabungkan -z^{2} dan -z^{2} untuk mendapatkan -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Tolak 76 daripada kedua-dua belah.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Tolak 76 daripada 126 untuk mendapatkan 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 0 dengan b dan 50 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{0±20}{-4} apabila ± ialah plus. Bahagikan 20 dengan -4.

$$z=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{0±20}{-4} apabila ± ialah minus. Bahagikan -20 dengan -4.

$$z=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=-5 z=5$$