Selesaikan (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Nilaikan

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Tambahkan 4 dan 3 untuk dapatkan 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7+\sqrt{3} dengan 7-4\sqrt{3} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Darabkan -4 dan 3 untuk mendapatkan -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Tolak 12 daripada 49 untuk mendapatkan 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Tambahkan 37 dan 4 untuk dapatkan 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Tolak 3 daripada 41 untuk mendapatkan 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Gabungkan -21\sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$