Selesaikan (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 40 daripada 60 untuk mendapatkan 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-x dengan 100+10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Tolak 2240 daripada kedua-dua belah.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Tolak 2240 daripada 2000 untuk mendapatkan -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 100 dengan b dan -240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 10000 pada -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±20}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Bahagikan -80 dengan -20.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±20}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Bahagikan -120 dengan -20.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 40 daripada 60 untuk mendapatkan 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-x dengan 100+10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Tolak 2000 daripada kedua-dua belah.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Tolak 2000 daripada 2240 untuk mendapatkan 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Bahagikan 100 dengan -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Bahagikan 240 dengan -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Tambahkan -24 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=4$$