Selesaikan (6x-3x^2+10)

$$( 6 x - 3 x ^ { 2 } + 10 )$$

Faktor

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{39}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{39}}{3}+1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+120}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 pada 120.

$$x=\frac{-6±\sqrt{156}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{39}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}-6}{-6}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{39} dengan -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{39}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{39} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}-6}{-6}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{39} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1-\frac{\sqrt{39}}{3} dengan x_{1} dan 1+\frac{\sqrt{39}}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+10=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{39}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{39}}{3}+1\right)\right)$$

Nilaikan

$$10+6x-3x^{2}$$