Selesaikan (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1.258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0.158872344$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x-3 dengan 5x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Gabungkan -3x dan -30x untuk mendapatkan -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 30 dengan a, -33 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Kuasa dua -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Darabkan -120 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Tambahkan 1089 pada 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Ambil punca kuasa dua 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Nombor bertentangan -33 ialah 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Darabkan 2 kali 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} apabila ± ialah plus. Tambahkan 33 pada 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Bahagikan 33+3\sqrt{201} dengan 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{201} daripada 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Bahagikan 33-3\sqrt{201} dengan 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x-3 dengan 5x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Gabungkan -3x dan -30x untuk mendapatkan -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$30x^{2}-33x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Membahagi dengan 30 membuat asal pendaraban dengan 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-33}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Bahagikan -\frac{11}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada \frac{121}{400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Tambahkan \frac{11}{20} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$